分段函数

分段函数

函数可以是分段的

我们可以建立在不同 （x）值有不同行为的函数。

有 3个段的函数

例子：

若 x 小于 2，则返回 x2，

若 x 小于 2，则返回 6

若 x 大于 2 并且小于或等于 6，则返回直线 10-x

像这样：

（实心圆点的意思是 "包括"，

空心圆点的意思是 "不包括"）

记法是：

定义域（函数的所有输入值）是所有小于或等于 6的实数，可以写成：

Dom(f) = (-∞, 6] (using 区间符号)

Dom(f) = {x | x ≤ 6} (using 集合建构式符号)

这是一些数值：

X

Y

-4

16

-2

4

0

0

1

1

2

6

3

7

例子：这个也是分段函数：

像这样：

h(-1) 是多少？

x ≤ 1，所以用 h(x) = 2，h(-1) = 2

h(1) 是多少？

x ≤ 1，所以用 h(x) = 2，h(1) = 2

h(4) 是多少？

x > 1，所以用 h(x) = x，h(4) = 4

我么可以用分段函数来建立无所不能的函数！

例子：医生根据时间收费。

6分钟或以下的收费是 $50

6 到 15分钟的收费是 $80

15分钟以上的收费是 $80，另外 15分钟后每分钟 $5

可以写成这样：

你看了 12分钟，收费是多少？$80

你看了 20分钟，收费是多少？$80+$5(20-15) = $105

绝对值函数

绝对值函数是个有名的分段函数。

它有两段：

零以下：-x

零及以上：x

f(x) = |x|

向下取整函数

向下取整函数是个很特别的分段函数，它有无穷多的段：

向下取整函数

函数是什么？代数索引